krivulja, grafički prikaz neprekidne matematičke funkcije u višedimenzijskom prostoru. Definicije krivulje razlikuju se prema cilju i metodi istraživanja. U mehanici, putanja materijalne točke koja se giba. U fizici, ravna ili zakrivljena crta na grafu koja pokazuje kako se vrijednosti jedne veličine mijenjaju u odnosu na promjenu vrijednosti druge veličine. U elementarnoj geometriji, jednodimenzijski skup svih točaka koje zadovoljavaju neki uvjet (npr. kružnica sa središtem S polumjera r skup je svih točaka ravnine koje su od S udaljene za r; elipsa je skup svih točaka ravnine sa zadanim zbrojem udaljenosti od dviju točaka žarišta; geodetska linija je najkraća spojnica dviju točaka na plohi). U algebarskoj geometriji, algebarska krivulja definira se kao skup rješenja nekih porodica algebarskih jednadžbi. U topologiji jednodimenzijski kontinuum, neprekidna funkcija na intervalu realnoga pravca (a zamišlja se kao područje vrijednosti takve funkcije). U analitičkoj geometriji krivulja se obično zadaje s pomoću tzv. parametarskih jednadžbi: x = f (t), y = g (t), z = h (t); uvrštavanje vrijednosti parametra t daje tada različite točke krivulja. U posljednjem se slučaju zapravo isprepleću mehanički i topološki pojam krivulje. Eliminacijom parametra t dolazi se do jednadžbi koje neposredno izražavaju ovisnost među koordinatama oblika F (x, y, z) = 0, G (x, y, z) = 0.
Vrste krivulja
Algebarska krivulja opisana je algebarskom jednadžbom, npr. astroida, kubna parabola.
Transcendentna krivulja opisana je jednadžbom koja nije algebarska, npr. Gaussova krivulja, kosinusoida, lančanica, logaritamska krivulja, sinusoida, tangensoida, traktrisa.
Ravninska krivulja leži u ravnini, npr. astroida, logaritamska krivulja, parabola, Agnesina versiera, a prostorna krivulja širi se kroz prostor, npr. loksodroma, ortodroma, Vivianijev prozor, konusna ili cilindrična zavojnica. Red ravninske algebarske krivulje je najveći broj njezinih sjecišta s bilo kojim pravcem pripadajuće ravnine, a red prostorne algebarske krivulje je najveći broj točaka u kojima po volji odabrana ravnina presijeca krivulju.
Zatvorena krivulja ima jednaku početnu i konačnu točku i može se zadati neprekidnom funkcijom u zatvorenom segmentu realnih brojeva, npr. kružnica, epicikloida, hipocikloida, kardioida, krivulja histereze u elektrotehnici. Otvorena krivulja nema jednaku početnu i konačnu točku, npr. eksponencijalna krivulja, hiperbola. Periodična krivulja opisana je periodičnom funkcijom, npr. cikloida i sinusoida. Glatka krivulja ima tangentu u svakoj točki, npr. parabola i sinusoida.
