algebarska geometrija, izvorno, metoda istraživanja geometrijskih tvorevina algebarskim sredstvima; danas, važna samostalna matematička disciplina, nastala kao rezultat razvoja algebre i analitičke geometrije, koja algebarskim metodama proučava svojstva algebarskih mnogostrukosti, tj. takvih skupova točaka nekog n-dimenzijskog prostora čije koordinate zadovoljavaju zadani sustav algebarskih jednadžbi.
U algebarskoj se geometriji nad poljem kompleksnih brojeva svaka algebarska mnogostrukost istodobno javlja kao kompleksno-analitički i kao topološki prostor. To dopušta uvođenje niza klasičnih struktura koje uvode takve invarijante algebarskih mnogostrukosti koje je teško ili nemoguće riješiti čisto algebarskim sredstvima. Poimanja i rezultati algebarske geometrije imaju veliku važnost u teoriji brojeva, diferencijalnoj topologiji, teoriji grupa, teoriji diferencijalnih jednadžbi, teoriji kompleksnih prostora, teoriji kategorija i funkcionalnoj analizi. Algebarska geometrija sadrži ideje i metode svih navedenih disciplina.
Od svojih začetaka u XVII. st., kada je u geometriju uveden pojam koordinata, preko radova Jakoba Bernoullija i Leonhard Eulera o polinomima i eliptičnim integralima te zaslugom Adriena-Mariea Legendrea, razvijala se algebarska geometrija uz istodobnu pojavu mnogobrojnih ogranaka i novih matematičkih disciplina sve do XIX. st. kada je teorijom eliptičnih funkcija Niels Henrik Abel postavio temelje moderne algebarske geometrije.
