teorija brojeva

teorija brojeva, grana matematike koja se bavi proučavanjem djeljivosti brojeva, rastavljanjem brojeva na primbrojeve i proučavanjem rješivosti jednadžbi u cijelim brojevima. Utemeljili su je Diofant iz Aleksandrije i Euklid. Definicije se modificiraju tako da opći i posebni prirodni brojevi intuitivno odgovaraju varijablama i konstantama, odnosno tzv. termima formalizirane teorije, a teoremima teorije odgovaraju relacije između tih brojeva. Za takvu formalizaciju važan je teorem Kurta Gödela o nemogućnosti dokaza nekonzistentnosti aksioma samim tim aksiomima. Sama teorija brojeva razvijala se od pamtivijeka i proširivala područje koje je obuhvaćala, te je među ostalim dovela do pojma iracionalnih brojeva i transcendentnih brojeva. I veliki Fermatov teorem, koji je 1995. dokazao Andrew Wiles gotovo 350 godina, nakon što je postavljena tvrdnja teorema, pripada u teoriju brojeva. Od sedamdesetih godina dvadesetoga stoljeća razvija se njezina primjena u kriptografiji i sigurnoj razmjeni informacija. (→ analitička teorija brojeva)