cikloida

cikloida (prema grč. ϰυϰλοειδής, kykloeidḗs: kružan), ravninska transcendentna krivulja koju opisuje točka na kotaču pri kotrljanju kotača po ravnoj podlozi, tj. transcendentna ravninska periodična krivulja što je opisuje neka točka ravnine zadane kružnice kada se kružnica kotrlja bez klizanja po zadanom pravcu. Ako je pritom točka na kružnici, nastaje obična cikloida, a ako je točka unutar ili izvan kružnice, nastaje njezino poopćenje trohoida, skraćena ili produžena cikloida.

Cikloida je određena parametarskim jednadžbama x = at – a sin t, y = a – a cos t, gdje je a polumjer, a t kut zakreta kružnice. Šiljci cikloide nalaze se u točkama: x = 2πak, y = 0 (k ∈ Z), duljina jednoga luka jest: s = 8a, a ploština ispod jednoga luka: P = 3πa².

Cikloida ima niz važnih primjena u fizici i tehnici, jer je ona npr. tautokrona i brahistokrona.

Ako se manja kružnica kotrlja po većoj kružnici ili unutar veće kružnice, nastaju epicikloide i hipocikloide.

Usporedba cikloidnih i trohoidnih krivulja