diferencijalna geometrija (srednjovj. lat. differentialis), matematička disciplina koja istražuje opća svojstva krivulja i ploha na osnovi njihovih jednadžbi primjenom matematičke analize (diferencijalnog i integralnog računa, diferencijalnih jednadžbi). Općenitost promatranih krivulja i površina pritom je ograničena jedino zahtjevom da im na pripadne jednadžbe budu primjenljive metode matematičke analize. Takav je npr. zahtjev da egzistira tangenta u svakoj točki krivulje, odnosno tangencijalna ravnina u svakoj točki plohe.
Podjela diferencijalne geometrije
Lokalna diferencijalna geometrija bavi se lokalnim svojstvima krivulja i ploha, tj. svojstvima koja se odnose na dovoljno male okoline njihovih točaka (npr. tangenta).Temeljna lokalna značajka krivulja, odnosno ploha njihova je
zakrivljenost u pojedinoj točki, koja mjeri odstupanje krivulje od pravca, odnosno plohe od ravnine.
Globalna diferencijalna geometrija istražuje svojstva geometrijskih objekata u cjelini. U teoriji ploha načelno su važna istraživanja onih njihovih svojstava koja se mogu utvrditi samom metrikom površina neovisno o prostoru u kojem su smještene (npr. geodetska linija). Ona čine tzv. unutrašnju geometriju plohe.
Povijesni razvoj
Diferencijalna geometrija nastala je sustavnim istraživanjem lokalnih svojstava krivulja i ploha. Njezin je osnivač
Gaspard Monge, čije je djelo nastavio
Leonhard Euler, a
Carl Friedrich Gauss dao mu je dalekosežni smjer razvoja.
Georg Friedrich Bernhard Riemann (1868), postavio je temelje diferencijalne geometrije u višedimenzionalnim prostorima (
Riemannov prostor; →
geometrija). Te je ideje razvio
Élie Joseph Cartan. Razvoj diferencijalne geometrije ubrzala je primjena novih metoda: vektorske (1897.,
vektor) i tenzorske (poč. XX. st.;
tenzor). Te su metode omogućile proširenje diferencijalne geometrije na višedimenzionalne prostore različite od
euklidskih prostora. Višedimenzionalna diferencijalna geometrija uspješno se primjenjuje u Einsteinovoj
teoriji relativnosti. Diferencijalna geometrija Riemannovih prostora u potonjem je razvoju poopćena u više smjerova. Ta poopćenja tvore današnju aktualnu geometrijsku problematiku.
