tenzor (prema lat. tensus: nategnut, napet), u matematici, fizici i tehnici, matematički objekt koji poopćuje pojmove skalar i vektor, a najčešće se rabi za opisivanje složenih fizikalnih veličina određenih s više od tri broja.
Tenzor nultoga reda je skalar, veličina određena jednim brojem, npr. temperatura, gustoća, elektrostatički potencijal.
Tenzor prvoga reda je vektor, u trodimenzijskom prostoru ima tri komponente s po jednim indeksom, tj. određen je s tri broja, npr. sila, brzina, ubrzanje.
Tenzor drugoga reda u trodimenzijskom prostoru sadrži devet komponenata i prikazuje se s pomoću kvadratne matrice 3 × 3:
\[\displaystyle \pmb{a}=\left[\matrix { {a_{xx}}&a_{xy}&a_{xz}\cr a_{yx}&a_{yy}&a_{yz}\cr a_{zx}&a_{zy}&a_{zz}}\right],\;\]
gdje su aik komponente tenzora tj. brojevi kojima je tenzor određen, npr. deformacija, naprezanje, električna susceptibilnost. Ako je tenzor simetričan, tj. ako vrijedi aik = aki, samo je šest neovisnih komponenata, a ako je antisimetričan, tj. aik = –aki, samo su tri neovisne komponente. Komponente tenzora mogu imati više od dva indeksa.
Kada se prelazi iz jednoga koordinatnog sustava u drugi, mijenjaju se komponente tenzora. To mijenjanje očituje se u zakonu transformacije tenzora. Ako se koordinate u nekom (općenito krivocrtnom) koordinatnom sustavu S u trodimenzijskom prostoru nazivaju x1, x2, x3, a koordinate u nekom drugom sustavu \(\overline{S}\;\;\overline{x}_1,\overline{x}_2,\overline{x}_3,\;\) veza između jednih i drugih koordinata, tj. transformacija koordinata, glasi:
\(\overline{x_i}=f(x_1,x_2,x_3)\;\) (i = 1, 2, 3),
gdje su f1, f2, f3 tri zadane funkcije. Parcijalne derivacije koordinata dio su transformacija koje vrijede za tenzore. Razlikuju se kontravarijantni i kovarijantni tenzori. Ako su aik(i, k = 1, 2, 3) komponente kovarijantnoga tenzora drugoga reda (tj. tenzora s dva indeksa) u nekom sustavu S, a āik njegove komponente u sustavu , onda vrijedi:
\[\displaystyle a_{ik}=\sum_{r,s=1}^3\cfrac{\partial \overline x_r}{\partial x_i}\cfrac{\partial x_s}{\partial \overline x_k}\,a_{r,s};(i,k=1,2,3)\;\]
Komponente kontravarijantnoga tenzora označuju se s aik i transformacija glasi:
\[\displaystyle \overline a^{ik}=\sum_{r,s=1}^3\cfrac{\partial x_i}{\partial \overline x_r}\cfrac{\partial \overline x_k}{\partial x_s}\,a^{r,s};(i,k=1,2,3)\;\]
Tenzori se promatraju i u višedimenzijskim prostorima i tada indeksi primaju onoliko vrijednosti koliko prostor ima dimenzija. Napose se u Einsteinovoj teoriji relativnosti rabe tenzori drugoga reda u četverodimenzijskom kontinuumu prostor-vrijeme i njihovi indeksi primaju vrijednost od 1 do 4.
Prirodni matematički okvir za pojam tenzora jest diferencijalna geometrija.
