teorija relativnosti, jedna od najvećih fizičko-matematičkih teorija u fizici i modernoj kozmologiji, koja se temelji na teoriji gravitacije u okviru Einsteinove opće teorije relativnosti (1916). Potvrđena je i usklađena s mnogobrojnim opažanjima: u astronomiji i astrofizici, fizici čestica i jezgara u akceleratorima čestica, te u preciznim satelitskim i laboratorijskim pokusima širom svijeta. U duhu specijalne teorije relativnosti relativističku fiziku, neovisnu o izboru sustava, moguće je elegantno formulirati u geometrijskome metričkome svijetu Hermanna Minkowskoga. On je umjesto uobičajenoga, svakodnevnog vremena, uveo imaginarnu veličinu u kao formalnu (matematičku) koordinatu vremena, u = ict = √ −1 ct (1907). Tada kvadrat udaljenosti svjetske točke P(x, y, z, u) od ishodišta: x² + y² + z² + u² = x² + y² + z² – c²t², osim svojstva Lorentzove invarijantnosti, opisuje analognu udaljenost kao što ju opisuje kvadrat udaljenosti (x² + y² + z²) u običnom euklidskom prostoru. Metrika Minkowskoga time je dobila jednostavnu predodžbu, vrlo blisku uobičajenoj euklidskoj geometriji. U okviru teorije grupa (Henri Poincaré, Minkowski), pod Lorentzovom transformacijom podrazumijeva se sveukupnost svih linearnih transformacija – njihov beskonačan broj – koje zadovoljavaju identitet: x² + y² + z² – c²t² = x'² + y'² + z'² – c²t'², gdje su (x, y, z, t) i (x', y', z', t') koordinate dvaju referentnih inercijskih sustava S i S', pri čem je gibanje odabrano uzduž osi tako da se S" giba jednolikom brzinom v relativno prema S. Svaka takva transformacija može se izgraditi od vrtnji koordinatnoga sustava, čemu se mogu pridodati i zrcaljenja (refleksije), kao i standardne Lorentzove transformacije u specijalnoj teoriji relativnosti. Govoreći jezikom teorije grupa, specijalna teorija relativnosti teorija je invarijanti Lorentzove grupe. Ipak, postoji temeljna razlika između euklidske geometrije i Lorentzove geometrije prostora–vremena. U euklidskoj je geometriji kvadrat udaljenosti (kvadrat linijskog elementa) invarijantna i pozitivna veličina. U Lorentzovoj geometriji prostora–vremena pak kvadrat linijskog elementa može biti pozitivan, negativan, ili nula.
Einsteinova opća teorija relativnosti (teorije gravitacije) nastajala je razmjerno dugo. Galileo Galilei je eksperimentalno, uvidio temeljno svojstvo gravitacije: ona u vakuumu daje svim tijelima isto ubrzanje. Prema drugom Newtonovu zakonu gibanja, F = mIa, inercijska masa mI pokusnoga tijela mjera je inercije ili otpornosti ubrzanju. Zbog gravitacijskoga privlačenja ostale materije, sila na pokusno tijelo jest F = mGk, gdje k uračunava utjecaj ostalih masa. Gravitacijska masa mG mjera je gravitacijskoga međudjelovanja pokusnoga tijela s ostalim tijelima. Povezivanjem dviju jednadžbi dobiva se uvjet a = (mG/mI)k, koji valja shvatiti tako da je omjer mG/mI neovisan o građi pokusnoga tijela. Jednakost inercijske i gravitacijske (trome i teške) mase utvrdio je pokusima Loránd Eötvös (1889) pokusima vrhunske preciznosti. Eötvösovi rezultati pokazuju da je jednadžba mI = mG točna do razine 10–9 (dio na milijardu). Danas je potvrđena podudarnost tih masa do 10–13.
Zakoni gravitacije se moraju općenito izraziti kovarijantnim tenzorskim jednadžbama. Metričke jednadžbe mogu se zapisati u tenzorskom obliku ds² = gμν dxμ dxν, gdje zbrajanje teče preko indeksa μ i ν. Grčki se indeksi pišu kada se upotrebljavaju sve četiri koordinate, kada se upotrebljavaju četverovektori xμ, μ = 0, 1, 2, 3. Rimski se indeksi upotrebljavaju samo za prostorne komponente trodimenzijskoga prostora xi, i = 1, 2, 3. Vremenska je koordinata x0 = ct, a prostorne koordinate mogu biti Kartezijeve x, y, z ili sferne r, ϑ, φ. Veličine gμν komponente su metričkoga tenzora, a ortogonalni koordinatni sustavi odlikuju se dijagonalnim metričkim tenzorima. U Einsteinovu nacrtu zakon gravitacije u svojem najsavršenijem zapisu mora biti kovarijantna relacija između gustoće (razdiobe) masa i zakrivljenosti prostora. Einstein je okrunio svoj nacrt kovarijantnom formulom za zakon gravitacije: Gμν = 8πG/c4 Tμν . U takvoj će jednadžbi Einsteinov tenzor gravitacije (Gμν) iščeznuti u ravnome prostoru–vremenu i u odsutnosti tvari i tlaka (Tμν je tenzor tlaka–energije, G konstanta gravitacije). I u slučaju slabih stacionarnih polja Einsteinova se formula reducira u jednadžbu statičkih gravitacijskih polja što ih stvara nerelativistička tvar.
Za eksperimentalnu provjeru Einsteinove teorije relativnosti i alternativnih joj metričkih teorija najpogodnije su eksperimentalne tehnike one koje se svode na granični slučaj: na male brzine i slaba gravitacijska polja. Matematički to odgovara uvjetu da je kvadrat karakteristične brzine v², podjednako kao i gravitacijski potencijal U, malen prema c². Takve se aproksimacije nazivaju Newtonovom aproksimacijom, odn. postnewtonowskom granicom, jer uračunavaju prve doprinose ispod Newtonove gravitacije što ih daju savršenije metričke teorije. Prirodni laboratorij za promatranje učinka prirodnih pojava i eksperimentalnih provjera u okviru Newtonove aproksimacije Sunčev je sustav. Ekstremno fina mjerenja, provedena posljednjih desetljeća, čini se da govore u prilog Einsteinovoj teoriji relativnosti.
