Poincaré [pwkaʀẹ'], Henri, francuski matematičar (Nancy, 29. IV. 1854 – Pariz, 17. VII. 1912). Diplomirao je na École polytechnique 1875. i na École des mines 1878., doktorirao 1879. na Fakultetu znanosti u Parizu. Bio je profesor matematike i fizike na Sveučilištu u Caenu (1879–81), te na pariškom Fakultetu znanosti od 1881. do smrti, a predavao je i na École polytechnique (1883–97. i od 1904).
Njegov znanstveni rad obuhvaća matematiku, astronomiju i fiziku. Razvio je teoriju automorfnih funkcija i istraživao diferencijalne jednadžbe, algebarsku geometriju, teoriju analitičkih funkcija više kompleksnih varijabli, a osobito su važni njegovi radovi u području topologije, npr. Analiza prostora (Analysis situs, 1895) i njegova interpretacija geometrije Lobačevskoga. U matematičkoj fizici bavio se nebeskom mehanikom i problemom triju tijela, npr. u djelima Nove metode nebeske mehanike (Les Méthodes nouvelles de la mécanique céleste, I–III, 1892–99) i Predavanja iz nebeske mehanike (Leçons de mecanique céleste, I–II, 1905–09), titranjem trodimenzionalnoga kontinuuma, teorijom elektromagnetskih titraja. U radu o dinamici elektrona iz 1905. došao je drugačijim pristupom do sličnih rezultata kao i Albert Einstein u svojoj teoriji relativnosti. Otkrio je (1910) jednu od klasa težinsko-inercijskih valova u moru; unutarnji Poincaréovi valovi javljaju se u okrajnjim morima, pa tako i u Jadranu, s periodom koji je blizak periodu inercijskih oscilacija. Također je uveo neke koncepte koje je kasnije razvila teorija kaosa. Predavanja su mu objavljena i u knjigama Predavanja o matematičkoj teoriji svjetlosti (Leçons sur la théorie mathématique de la lumière, 1889), Račun vjerojatnosti (Calcul des probabilités, 1896), Predavanja o kozmogonijskim hipotezama (Leçons sur les hypothèses cosmoginiques, 1911) i dr. Držao je i javna predavanja iz filozofije matematike i znanosti općenito te ih skupio u knjigama Znanost i hipoteza (La Science et l'Hypothèse, 1902), u kojoj razlaže ideje koje prethode teoriji relativnosti, Vrijednost znanosti (La Valeur de la Science, 1905) i Znanost i metoda (Science et Méthode, 1908); smatrao je da konvencije imaju veliku ulogu u znanosti i da je srž matematike u intuiciji te se suprotstavljao tezama da je matematika dio logike.
Bio je član francuske Akademije znanosti (1887) i Royal Society (1894), Nacionalne akademije znanosti SAD-a (od 1898) i Američke akademije umjetnosti i znanosti (od 1901) i Francuske akademije (od 1908), 1903. dobio je odličje komandira Legije časti. Po njem su nazvani krater na Mjesecu (Poincaré) i planetoid (2021 Poincare).
Poincaréova hipoteza pretpostavka je da su sfere s trodimenzionalnom površinom potpuno određene svojstvom tzv. jednostavne povezanosti. U topologiji to je jednostavno pokazati za sfere s dvodimenzijskom površinom. Proširena Poincaréova hipoteza odnosi se na sve sfere s trodimenzijskim i višedimenzijskim površinama. Dokazani su slučajevi za sedmerodimenzijsku površinu (Stephen Smale, 1960), koju je lako proširiti na peterodimenzijsku i za četverodimenzijsku (Michael Hartley Freedman, 1982). Uz jednostavne i odavno poznate slučajeve jednodimenzijske i dvodimenzijske površine preostao je još izvorni Poincaréov problem za trodimenzijsku. Britanski matematičar Martin Dunnwoody predložio je 2002. neku vrstu dokaza, ali je ubrzo sam uočio njegovu nepotpunost. Grigorij Jakovljevič Pereljman predložio je općenitije rješenje (tzv. Thurstonova hipoteza geometrizacije), koje je još uvijek predmet provjere. Poincaréova hipoteza jedan je od sedam problema (Millenium Prize Problems) za rješenja, odnosno dokaze, za potpuno korektno rješenje kojih američki Clayev matematički institut nudi nagradu od milijun dolara.
