Riemann, Georg Friedrich Bernhard

Riemann [ri:'man], Georg Friedrich Bernhard, njemački matematičar (Breselenz, 17. IX. 1826 – Selasca, Italija, 20. VII. 1866). Sveučilišni profesor u Göttingenu od 1859. Njegova svestrana matematička aktivnost, izvanredna intuicija, plodne ideje i dalekosežni rezultati bitno su utjecali na razvoj matematike u idućih sto godina, pa su i danas mnoge teme i problemi koji se nadovezuju na njegov rad u žarištu mat. interesa. U svim područjima svoje matematičke djelatnosti krčio je nove putove. Već je u disertaciji (1851) zasnovao novi, geometrijski pristup teoriji funkcija kompleksne varijable i time utro put njezinoj širokoj primjeni u matematici i fizici. Te je metode uspješno primijenio u diferencijalnim jednadžbama, u problemu distribucije prim brojeva u skupu prirodnih brojeva, a također i u teoriji algebarskih funkcija. Posebno je važan njegov rad u geometriji. U svojem habilitacijskom predavanju O hipotezama koju geometriju uzeti kao temelj (Über die Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen, 1854) razvio je osnove geometrije generaliziranoga prostora (Riemannova geometrija), koji kao specijalne slučajeve obuhvaća i euklidski prostor i neeuklidske prostore. Riemann shvaća prostor kao mnogostrukost na kojoj je a priori dana metrika lokalno određena kvadratom elementa luka (Riemannov prostor). Riemannova geometrija našla je značajnu primjenu u Einsteinovoj općoj teoriji relativnosti. Iako je umro mlad, niz mat. pojmova, teorema, slutnji i metoda nose danas njegovo ime, npr. Riemannov integral, Riemannova ploha, Riemannov tenzor, Riemannova zeta funkcija, Riemannova hipoteza. Bavio se i fizikalnim problemima.

Riemannova zeta funkcija može se prikazati i kao beskonačni umnožak ζ (s) = 2^s/2^s − 1 · 3^s/3^s − 1 · 5^s/5^s − 1 …, gdje su u brojnicima potencije prim brojeva. Razmatrajući tu funkciju kao kompleksnu s kompleksnim rješenjima pretpostavio je da sve njezine nul-točke imaju realni dio jednak ½ (Riemannova hipoteza). Hipoteza do danas nije dokazana iako se široko primjenjuje u mnogim drugim dokazima. Ima niz posljedica, npr. ako je točna, onda se svaki neparni broj može napisati kao zbroj najviše pet primbrojeva. Pronalaženje broja koji zahtijeva više pribrojnika oborilo bi ju, što nije uspjelo. Računalima je istraženo prvih 1,5 milijardi rješenja koja odgovaraju pretpostavci.