simetrija (grč. συμμετρία: razmjer, sklad, mjera).
1. U širem smislu, razmjernost (proporcionalnost) elemenata neke cjeline u veličini, obliku, intenzitetu, vrijednosti ili kakvu drugom obilježju; sukladnost, skladnost. Suprotno: asimetrija.
2. U geometriji, preslikavanje euklidskoga prostora, na sebe, pri kojem sve udaljenosti ostaju sačuvane. Osnovne su vrste simetrija:
a) središnja (centralna) simetrija s obzirom na središte (centar), preslikavanje koje točku T prevodi u točku T" tako da obje točke leže na istome pravcu koji prolazi kroz središte O i da su s različitih strana jednako udaljene od središta;
b) osna (aksijalna) simetrija s obzirom na pravac, preslikavanje pri kojem pridružene točke T i T" leže na pravcu koji u točki S okomito siječe pravac p, a pritom su one s različitih strana točke S i jednako su udaljene od nje; pravac p naziva se os simetrije;
c) ravninska (planarna) simetrija s obzirom na ravninu, preslikavanje pri kojem pridružene točke T i T" leže na pravcu koji u točki S okomito probada ravninu α, s različitih su strana te ravnine i jednako su udaljene od točke S. Ravnina α naziva se ravnina simetrije. Geometrijski lik je središnje, osno odnosno ravninski simetričan, ako postoji takva središnja, osna odnosno ravninska simetrija koja lik preslikava na sebe samoga.
Geometrijsko tijelo može imati samo jedno središte simetrije, ali više osi, odnosno ravnina simetrije. Sve osi, odnosne ravnine simetrije sijeku se u središtu simetrije. Ako neki geometrijski lik ima dvije osi simetrije koje se sijeku pod kutom 2π/n, ima ukupno n osi simetrije, pa svaka rotacija ravnine za taj kut prevodi geometrijski lik u sebe samoga. U takvu se slučaju kaže da geometrijski lik ima središte simetrije n-toga reda. Simetrija geometrijskih tijela istražuje se u različitim disciplinama, a posebno u mineralogiji, točnije, u kristolografiji. (→ kristalni sustavi; kristalografske osi)
3. U matematici, svojstvo matematičkoga izraza, sustava, geometrijskoga lika ili tijela da se ne mijenja kada se na njega primijeni neki postupak ili operacija. Primjerice, parna funkcija f (x) = f (–x) simetrična je s obzirom na os y, a neparna funkcija –f (x) = f (–x) simetrična je na zakretanje koordinatnoga sustava za 180° oko ishodišta, simetrične funkcije se ne mijenjaju pri permutaciji varijabli, simetrične matrice se ne mijenjaju nakon transponiranja, kocka je središnje simetrična s obzirom na svoje središte, osno simetrična s obzirom na os koja prolazi kroz središte okomito na stranu ili stranicu kocke i ravninski simetrična s obzirom na ravninu koja prolazi kroz središte i okomita je na brid kocke, a također s obzirom na ravninu koja sadrži dva nasuprotna brida.
4. U fizici, nepromijenjenost u odvijanju fizikalnih procesa unatoč nekomu zahvatu (transformaciji) na fizikalnom sustavu. Takve se transformacije nazivaju simetričnim transformacijama. Primjerice, rezultati fizikalnih pokusa ne smiju ovisiti o mjestu laboratorija u kojem se izvode ili o trenutku u povijesti u kojem se izvode: kaže se da postoji simetrija na neprekidne pomake (kontinuirane translacije) u prostoru i vremenu. Na formalnoj razini, spomenute simetrije (homogenost prostora i vremena) odnose se na Lagrangeovu funkciju (odn. na njezin integral, funkciju djelovanja; lagrangian), kojom se opisuje fizikalni sustav i posljedice koje su zakoni očuvanja količine gibanja i zakon očuvanja energije. Slično, posljedica simetrije na odabir smjera u prostoru (izotropnost prostora) očuvanje je kutne količine gibanja. U matematičkom smislu, navedeni primjeri odnose se na transformacije (gibanja) koje čine grupu. Najočiglednije simetrije su geometrijske, tako da se objekti (posebice kristali) klasificiraju u odnosu na grupe simetrija koje posjeduju.
Pravim ustoličenjem načela simetrije u fizici smatra se ravnopravnost prostora i vremena, koju je postulirao Albert Einstein i koja je temelj teorije relativnosti: uz nemogućnost utvrđivanja apsolutnoga sustava mirovanja, Einstein zahtijeva i da svi zakoni fizike jednako vrijede u svim inerciskim sustavima. To načelo specijalne relativnosti poopćeno je poštivanjem nemogućnosti razlikovanja ubrzanog sustava i gravitacije na načelo opće relativnosti (temelj Einsteinove teorije gravitacije).
Uz prostor i vrijeme vezane su i diskretne transformacije prostornoga zrcaljenja (P) i vremenskog obrata (T). Ako se tomu pridoda i promjena predznaka svih naboja, nabojna konjugacija (C) koja zamjenjuje čestice antičesticama, ukupno vrijedi tzv. CPT-teorem (→ cp-simetrija), ili kompozicija CPT = I (identična transformacija). CPT-simetrija Diracove teorije vodila je na predviđanje postojanja antičestica (pozitrona kao »protučestice« elektronu). Danas se uvodi supersimetrija (simetrije bozona i fermiona), koja za svaku postojeću česticu napose uvodi postojanje njezina supersimetričnoga partnera.
Narušenje zasebnih C, P i CP-simetrija opaža se u slabom međudjelovanju. S druge strane, jako (nuklearno) međudjelovanje ima dodatnu unutarnju simetriju tzv. Heisenbergova izospina (matematički ekvivalentnu grupi SU(2) spina, samo što je ovdje riječ o simetriji na rotacije u apstraktnom izospinskom prostoru). Jedan od odlučujućih koraka učinjen je poopćavanjem takvih globalnih (prostorno-vremenski neovisnih) internih simetrija na lokalne, zahtjevom da se u svakoj prostorno-vremenskoj točki može učiniti neovisna rotacija u tzv. unutarnjem prostoru. Time se dolazi do baždarnoga načela koje diktira temeljna međudjelovanja elementarnih čestica za jako međudjelovanje i za elektroslabo međudjelovanje, što zajedno čini današnji standardni model čestica i sila. (→ subatomske čestice)
