lagranžijan (franc. izgovor [lagʀᾶ:žjᾶ']) (Lagrangeova funkcija, lagrangijan) (znak L) (po Josephu Louisu de Lagrangeu), skalarna funkcija koordinata čestica u višečestičnome sustavu i njihovih derivacija koja omogućuje određivanje vremenskoga razvoja sustava; u jednostavnim mehaničkim sustavima od N materijalnih točaka s ukupno f stupnjeva slobode, uz uvjet da je f ≤ 3N jednaka je razlici kinetičke energije T i sveukupne potencijalne energije U sustava; L = T – U. Općenito, lagranžijan ima oblik ovisan o sustavu koji obrađuje; ovisi o broju neovisnih poopćenih koordinata faznoga prostora q1, …, qf i poopćenih brzina dq1/dt, …, dqf/dt, dakle:
L = T (qi, dqi/dt) – U (qi, dqi/dt)
Važna je uloga lagranžijana u teorijskoj mehanici, jer je njime moguće definirati Hamiltonov princip najmanjeg djelovanja, što je bilo važno za objašnjenje niza pojava te za razvoj moderne fizike. (→ hamiltonijan; hamiltonijanski sustavi)
