derivacija (lat. derivatio: izvođenje, odvođenje).
1. U lingvistici, tvorba riječi, tj. postanak novih riječi od postojećih po tvorbenim uzorcima svojstvenima određenomu jeziku. Derivacija u širem značenju obuhvaća izvođenje (grad-ski) i slaganje (grado-načelnik), u užem značenju samo izvođenje. U generativnoj gramatici derivacija znači skup postupaka u proizvodnji rečenice (proizvodna gramatika). Prvi i osnovni opisuje temeljne odnose u rečenici, i to na načelu neposrednih sastavnica. Sastoji se od uputa za operacije kojima se određuje ustrojstvo jednoga skupa rečenica. Bitna je značajka derivacije da se ustroj koji ona proizvodi može opisati proizvodnim (derivacijskim) stablom.
2. U pravu → derivativno stjecanje prava.
3. U matematici, granična vrijednost omjera promjene vrijednosti funkcije i pripadne promjene nezavisne varijable. Funkcija f′(x) kao omjer diferencijala primitivne funkcije f(x) i diferencijala nezavisne varijable x postoji ako je funkcija definirana i neprekidna i odnos df(x)/dx ima konačan limes, tj. ako za realnu funkciju f(x) realne varijable u točki x postoji limes:
\[\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=f'(x),\]
tada je nova funkcija f′(x) derivacija funkcije f(x) definirana na skupu svih točaka u kojima je funkcija f(x) derivabilna.
(→ diferencijalni račun).
Tablica derivacija elementarnih funkcija
| f(x) |
f ′(x) |
| c |
0 |
| x |
1 |
| xn |
nxn–1 |
| 1 / x |
–1 / x² |
| ax |
ax ln a |
| ex |
ex |
| loga x |
1 / x ln a |
| ln x |
1 / x |
| sin x |
cos x |
| cos x |
–sin x |
| tan x |
1 / cos² x |
| cot x |
–1 / sin² x |
| arcsin x |
1 / √ 1 – x² |
| arccos x |
–1 / √ 1 – x² |
| atctan x |
1 / (1 + x²) |
| arccot x |
– 1 / (1 + x²) |
Derivacija složene (kompozitne) funkcije računa se tako da se pomnoži derivacija glavne funkcije s derivacijom unutarnje funkcije (podfunkcije): (f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x). Ako je funkcija složena od više funkcija, vrijedi tzv. lančano pravilo prema kojem se množe derivacije glavne i svih unutarnjih funkcija, npr.: (f(g(k(x))))' = f'(g(k(x))) g'(k(x)) k'(x).
Parcijalna derivacija jest derivacija funkcije nekoliko nezavisnih varijabli po jednoj od njih.
4. U balistici, bočno skretanje zrna od smjera gađanja zbog rotacije zrna oko njegove uzdužne osi, otpora zraka i drugih slučajnih uzroka. Pri izračunavanju elemenata za gađanje potrebno je smjer gađanja popraviti za veličinu kuta derivacije.
5. U građevinarstvu, građevina kojom se voda provodi izvan prirodnoga vodotoka. Ponajprije služi za ostvarivanje koncentracije pada pri korištenju vodene energije u derivacijskim hidroelektranama (→ elektrana), a može služiti i kao plovni put ili dovod vode za natapanje. Izvodi se kao kanal, tunel ili cjevovod. U hidroelektranama se sastoji od dovoda vode do strojarnice i odvoda.
