struka(e): matematika | strojarstvo
ilustracija
DIFERENCIJAL automobila – 1. satelitski zupčanici, 2. okvir diferencijala, 3. zagonski zupčanik, 4. poluosovine kotača, 5. planetski zupčanici, 6. solarni zupčanik

diferencijal (njem. Differential [getriebe], prema Differenz: razlika < lat. differentia).

1. Mehanizam za izjednačivanje; u strojarstvu, mehanizam koji omogućuje rastavljanje i prijenos torzijskoga momenta (momenta uvijanja) s jednog vratila na druga dva pod kutom od 90°, pri čemu broj okreta na obje sekundarne osovine može biti međusobno jednak ili različit, ali uvijek takav da zbroj tih okretaja bude konstantan, ako je konstantan broj okretaja pogonske osovine. Većinom se upotrebljava kod automobila, gdje se montira u sklopu osovina pogonskih kotača, koji se u zaokretu okreću različitim brzinama. Kod pogona bez diferencijala, unutarnji bi se kotač sklizao po podlozi. Diferencijal može biti izveden na više različitih načina. Najčešća je izvedba diferencijala s koničnim satelitima.

2. U matematici, diferencijal funkcije (znak df) promjena je vrijednosti (prirast) funkcije f u nekoj točki pri beskonačno maloj (infinitezimalnoj) promjeni vrijednosti (argumenta) neovisne veličine (varijable). Ako su promjene vrijednosti neke veličine konačno male, diferencijal veličine približno je jednak promjeni.

Diferencijal realne funkcije f od jedne realne varijable x za zadanu vrijednost x i zadani diferencijal argumenta dx jest umnožak derivacije realne funkcije i diferencijala argumenta:

df = f'(x)dx.

Potpuni (totalni) diferencijal prvog reda funkcije dviju varijabli f(x, y):

\[{\rm d}f=\frac{\partial f}{\partial x}{\rm d}x+\frac{\partial f}{\partial y}{\rm d}y,\]

gdje su ∂f/∂x i ∂f/∂x parcijalne derivacije prvoga reda.

Potpuni diferencijal drugog reda funkcije dviju varijabli f(x, y):

\[{\rm d}^2f=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}{\rm d}x^2+2\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}{\rm d}x{\rm d}y+\frac{\partial f^2}{\partial y^2}{\rm d}y^2,\]

gdje su ²f/∂x² i ²f/∂x² parcijalne derivacije drugoga reda.

Potpuni diferencijal realne funkcije f od n realnih varijabli ako ima sve parcijalne derivacije točki t (t1, …, tn) jest:

\[{\rm d}f=\sum_{i=1}^n\frac{\partial f}{\partial x_i}(t){\rm d}x_i,\]

gdje je dxi promjena neovisne varijable.

Diferencijal zbroja ili razlike dviju funkcija f(x) i g(x) jest: d(f ± g) = f'dx ± g'dx; diferencijal umnoška: d(fg) = f'gdx + fg'dx; diferencijal količnika: d(f/g) = (f'g – fg')dx/g² za g (x) ≠ 0.

(→ diferencijalni račun)

Citiranje:

diferencijal. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013. – 2024. Pristupljeno 25.6.2024. <https://enciklopedija.hr/clanak/diferencijal>.