teorem (kasnolat. theorema < grč. ϑɛώρημα: prizor, poučak), istinita matematička izjava za koju postoji dokaz. Osim nekoliko iznimaka, svaka izjava koja se smatra teoremom rigorozno je dokazana, tj. postoji niz koraka kojima se ona izvodi iz aksioma.
U izražavanju teorema razlikuju se pretpostavka (uvjet, hipoteza) i tvrdnja (zaključak, posljedica). Pretpostavka se smatra istinitom, a tvrdnja se dokazuje. Na primjer u Pitagorinu poučku (ako su a i b duljine kateta, a c duljina hipotenuze pravokutnoga trokuta, onda vrijedi jednakost c² = a² + b²) pretpostavka je da su a i b duljine kateta, c duljina hipotenuze pravokutnoga trokuta, a tvrdnja je da vrijedi jednakost c² = a² + b². Dokazati teorem znači pronaći konačan niz istinitih matematičkih tvrdnji (aksioma i prije dokazanih teorema) s pomoću kojih se može logičkim zaključivanjem doći od pretpostavke do tvrdnje teorema. Začetnik postupka dokazivanja teorema je Tales iz Mileta, Pitagora je uveo logičku strogost, a u Euklidovim Elementima aksiomi, definicije i teoremi su tako odabrani, iskazani i dokazani da su više od 2000 godina bili uzor stroge znanstvene dedukcije. Na primjer: Cauchyjev integralni teorem, Cauchyjev teorem, fundamentalni teorem algebre, mali Fermatov teorem, veliki Fermatov teorem. (→ poučak)
