hamiltonijan (po Williamu Rowanu Hamiltonu) (znak H), u klasičnoj fizici, skalarna funkcija jednaka zbroju kinetičkih i potencijalnih energija čestica. U jednadžbama gibanja opisuje energiju sustava s pomoću poopćenih koordinata sustava i količina gibanja čestica.
U kvantnoj mehanici, hamiltonijan je operator, zbroj operatora kinetičke (p²/2m) i potencijalne (V(x)) energije sustava čestica: H = p²/2m + V(x). Primjerice, hamiltonijan harmonijskoga oscilatora jest:
H = p²/2m + mω²x/2,
gdje je p operator količine gibanja koji može poprimiti bilo koju vrijednost iz intervala (–∞, ∞), m je masa čestice, ω kružna frekvencija (ω = E/ħ), ħ reducirana Planckova konstanta (ħ = h/2π), x operator položaja koji može poprimiti bilo koju vrijednost iz intervala (–∞, ∞). (→ energijske svojstvene vrijednosti; hamiltonijanski sustavi; račun smetnje)
