energijske svojstvene vrijednosti, vrijednosti ukupne energije E nekoga dinamičkoga sustava koje pripadaju svojstvenim funkcijama Hamiltonova operatora H toga sustava. Poznavanjem Hamiltonove funkcije sustava izravno slijedi kvantnomehanička jednadžba gibanja toga sustava. Glavni problem u kvantnoj mehanici sastoji se baš u određivanju svojstvenih vrijednosti energije E i svojstvenih funkcija ψ pridruženih hamiltonijanu H, u vremenski neovisnoj Schrödingerovoj jednadžbi Hψ = Eψ. Rješenje jednadžbe svojstvenih vrijednosti funkcija je ψ = ψE (r) stacionarnih stanja energije E čestice, ovisna o vektoru r (x, y, z) koji definira položaj čestice. Opća valna funkcija za valove čestice (materije) uključuje i fazni član e−iEt / ħ vremenske ovisnosti, ali taj član iščezava umnoškom valne funkcije ψ s njezinom konjugirano kompleksnom vrijednošću ψ*. Produkt ψψ* = |ψ|² daje pravo jednoznačno značenje rješenja u kvantnoj mehanici. Hamiltonijan H na lijevoj strani jednadžbe svojstvenih vrijednosti odgovara Hamiltonovoj funkciji u klasičnoj mehanici. Operator H ≡ Ĥ u kvantnoj mehanici svoj oblik formalno dobiva uvođenjem operatora impulsa p̂x = − iħ∂/∂x (slično za p̂x i p̂z) umjesto količine gibanja (px, py, pz) u Hamiltonovoj funkciji. Tako, na primjer, za jednodimenzionalni harmonički oscilator taj operator ima oblik:
H ≡ Ĥ = ħ²/2m d²/dx² + kx²/2,
gdje je k konstanta titranja oscilatora, a x pomak iz ravnotežnoga položaja. Problem svojstvenih vrijednosti nije potpuno definiran sve dotle dok se ne definiraju i uvjeti jednoznačnosti, neprekinutosti i rubnih uvjeta koje valna funkcija mora zadovoljavati. Rubni uvjeti dovode do toga da rješenja postoje samo za svojstvene vrijednosti od H. Njima odgovaraju svojstvene valne funkcije te svojstvene vrijednosti energije koje tvore energijski spektar. Ako je položaj čestice u prostoru lokaliziran (npr. elektron u potencijalnoj jami visokih zidova) ili ako je žica učvršćena na oba kraja u analognoj klasičnoj slici, spektar rješenja i energija u oba je slučaja diskretan.
