Hilbertov prostor

Hilbertov prostor [hi'lbəɹt~] (po Davidu Hilbertu), unitarni prostor sa svojstvom potpunosti. Konačnodimenzijski unitarni prostor automatski je potpun, dakle Hilbertov, no obično se pod pojmom Hilbertova prostora razumijeva da je dimenzija beskonačna. Primjer beskonačnodimenzijskoga Hilbertova prostora prostor je svih nizova x = (x₁, x₂, x₃,…) kompleksnih (ili realnih) brojeva sa svojstvom , u kojem je skalarni produkt definiran s (|α| je apsolutna vrijednost kompleksnog broja α, a ᾱ kompleksno konjugiran broj od α). Hilbertovi prostori primjenjuju se u teoriji diferencijalnih i integralnih jednadžba i tvore prirodan okvir za Fourierove redove i redove drugih specijalnih funkcija. Hilbertov prostor osnovni je objekt u aksiomatskom zasnivanju kvantne mehanike. U njem se kvantna stanja prikazuju kao vektori, a veličine poput energije i količine gibanja kao linearni hermitski operatori.