eksponencijalna funkcija

eksponencijalna funkcija (prema lat. exponere: izložiti; razložiti) (znak a^x), funkcija realne varijable x oblika y = a^x, gdje je a baza a x eksponent, tj. funkcija kojoj je varijabla eksponent a baza realan broj. Eksponencijalna funkcija uvijek poprima pozitivne vrijednosti, tj. y > 0 ∀ x ∈ R a za pozitivan realan broj veći od nule (a > 0) posvuda je neprekidna, tj. u svakoj točki ima derivaciju. Eksponencijalnoj funkciji inverzna je logaritamska funkcija: a^x = y ⇔ log_ay = x.

Svojstva eksponencijalne funkcije:

ako je baza funkcije veća od jedan (a > 1), funkcija y = a^x je strogo rastuća, ako je baza funkcije veća od nula i manja od jedan (0 < a < 1), funkcija y = a^x je strogo padajuća;

funkcija y = a^x je bijekcija;

a^x · a^y = a^x + y;

a^x/a^y = x^n – y;

(a^x)^y = (a^y)^x = a^xy;

(ab)^x = a^x · b^x;

(a/b)^x = a^x/b^x;

a^–x = 1/a^x.

Grafički prikaz eksponencijalne funkcije u pravokutnom Kartezijevu koordinatnom sustavu je eksponencijalna krivulja.

Prirodna eksponencijalna funkcija (znak e^x) eksponencijalna je funkcija kojoj je baza Eulerov broj. Inverzna je prirodnom logaritmu lnx i sama je sebi derivacija tj. (e^x)' = e^x.