analitička teorija brojeva, dio teorije brojeva koji uključuje pitanja raspodjele primbrojeva, aditivnih problema, ispitivanje ponašanja brojevnih funkcija te teorije algebarskih i transcendentnih brojeva.
Jedan od najtežih problema analitičke teorije brojeva je raspodjela primbrojeva, tj. određivanje uvjeta kako bi neki broj n bio primbroj (→ eratostenovo sito). Prvi problem, njihovu množinu, riješio je Euklid: ima ih beskonačno mnogo. Nakon Euklida i Eratostena iz Kirene također je Pafnutij Ljvovič Čebišov 1850. dao nov prinos teoriji prostih brojeva. Potkraj XIX. st. Jacques Hadamard i Charles de La Vallée-Poussin dali su analitičke oblike rješenja teorema koje je postavio Čebišov, uključivši neke ranije radove na teoriji funkcija Leonharda Eulera i Georga Friedricha Bernharda Riemanna.
Aditivni problemi vezani su jednadžbama s cijelim brojevima posebna oblika. Osnovni je problem dokazati rješivost zadane jednadžbe i odrediti asimptotsku formulu za brojeve (rješenja) zadane jednadžbe.
Uz ispitivanje ponašanja brojevnih funkcija vezano je određivanje svojstava niza klasa funkcija primijenjenih na brojeve.
U teoriji algebarskih i transcendentnih brojeva rješavaju se problemi vezani uz prirodu tih ili drugih brojeva ili klasa brojeva.
