STRUKE:

aksiomatska metoda

aksiomatska metoda, metoda konstruiranja aksiomatskoga sustava; način uspostave znanstvene teorije (npr. u matematici) prema kojemu u osnovi teorije postoje neke ishodišne postavke nazvane aksiomima, a sve su druge postavke teorije izvedene kao logične posljedice aksioma. Osnovni uvjeti koje taj sustav treba zadovoljiti jesu: (1) neproturječnost (konzistentnost) – od dva bilo koja proturječna stava barem za jedan od njih mora biti isključena mogućnost dokazivanja u okviru sustava; (2) potpunost – od dva proturječna teorema, na koja se aksiomatski sustav odnosi, barem za jedan mora postojati mogućnost dokazivanja u okviru sustava; (3) neovisnost – kako bi broj aksioma bio što manji, treba ukloniti aksiome koji ovise o nekim drugim aksiomima u tom smislu što se iz njih mogu izvesti. Aksiomatska metoda osobito je važna u matematici i u svim onim znanostima u kojima dolazi do izražaja formalno mišljenje. Ona omogućuje sistematizaciju jedne teorije ili znanstvene discipline. Teoremi izvedeni iz aksioma mogu, međutim, biti samo formalno pravilni, ali ne i objektivno istiniti. Zato aksiomatska metoda nije osnovna logička metoda (kako se smatra u suvremenoj formalnoj logici), već samo pomoćno oruđe spoznaje – u onoj mjeri u kojoj formalno mišljenje može uopće biti takvo oruđe.

U matematici se aksiomatska metoda pojavljuje u radovima starogrčkih geometričara i do XIX. st. ostaje jedinstvenom metodom temeljenom na Euklidovim aksiomima. Početkom XIX. st. Nikolaj Ivanovič Lobačevski otkriva neeuklidsku geometriju te se na novim postavkama razvija novi aksiomatski sustav. Bila je to prekretnica u razvoju matematičke teorije, jer su do tada Euklidovi aksiomi prihvaćani kao očigledni postulati i jedini temelji matematičkog razmišljanja. U tijeku XIX. i XX. st. dalje se razvijala misao da je iz svakog aksiomatskog sustava moguće razviti teoriju logičnim rasuđivanjem, samo je potrebno odrediti konzistentan sustav aksioma. Iz toga je slijedilo da za svaki do tada poznat sustav računanja treba odrediti aksiome iz kojih se on može izvesti. Tako je došlo do aksiomatizacije aritmetike, što je uzrokovalo specifične probleme i uvelo potrebu dokazivanja, a ne samo logičnog izvođenja pojedinih matematičkih izraza i teorema: aksiomatske je sustave trebalo minimalizirati, a razne teoreme, kriterije, zakone i dr. izvesti i dokazati služeći se u osnovi minimalnim brojem aksioma. Razvoju aksiomatske metode najviše su pridonijeli Augustin-Louis Cauchy, Bernard Bolzano, Karl Weierstrass, Georg Cantor i Richard Dedekind. To je dovelo do sve širih i općenitijih teorija, koje su kao posebne slučajeve sadržavale dotadanje matematičke grane i teorije. Tako se npr. algebra, koja je u svojim početcima označivala računanje s racionalnim brojevima, proširila na računanje s nizom matematičkih elemenata. (→ algebra logike; algebra skupova; algebarska funkcija)

Iako je danas aksiomatska metoda strogo ograničena formalnim dokazanim pravilima, ona i u tim granicama ostaje korisnom metodom.

Citiranje:
aksiomatska metoda. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2021. Pristupljeno 28. 11. 2021. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=1185>.