STRUKE:

Pitagorin poučak

ilustracija
PITAGORIN POUČAK (dokaz prema Euklidovim Elementima), iz sličnosti trokuta ABD i FBC => DBA = FBC; odatle => AD = FC i trokut ABD = FBC; paralelogram BL dvaput je veći od trokuta ABD jer imaju zajedničku bazu i leže među istim paralelama, a tako je i kvadrat a dvaput veći od trokuta FBC => paralelogram BL jednak je kvadratu a. Za drugi dio kvadrata c, tj. paralelogram CL jednako se dokazuje da je jednak kvadratu B pa je ploština c jednaka zbroju ploština a i b.

Pitagorin poučak, teorem u geometriji prema kojem je u svakom pravokutnom trokutu kvadrat hipotenuze jednak zbroju kvadrata obiju kateta, tj. c² = a² + b², gdje su a i b duljine kateta, a c duljina hipotenuze. Dokaz Pitagorina poučka pripisuje se Pitagori, ali je vjerojatno bio poznat i prije. Pitagorin poučak jedan je od najvažnijih teorema euklidske geometrije. On je osnova teorije unitarnih prostora i Hilbertovih prostora. U teoriji brojeva Pitagorina jednadžba x² + y² = z² ima beskonačno mnogo rješenja, Pitagorinih trojki npr. (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17).

Citiranje:
Pitagorin poučak. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2020. Pristupljeno 31. 10. 2020. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=48476>.