Hilbertov prostor

Hilbertov prostor [hi'lbəɹt~] (po Davidu Hilbertu), unitarni prostor sa svojstvom potpunosti. Konačnodimenzionalan unitarni prostor automatski je potpun, dakle Hilbertov, no obično se pod pojmom Hilbertova prostora razumijeva da je dimenzija beskonačna. Primjer beskonačnodimenzionalnoga Hilbertova prostora prostor je svih nizova x = (x₁, x₂, x₃,…) kompleksnih (ili realnih) brojeva sa svojstvom , u kojem je skalarni produkt definiran s (|α| je apsolutna vrijednost kompleksnog broja α, a ᾱ kompleksno konjugiran broj od α). Hilbertovi se prostori primjenjuju u teoriji diferencijalnih i integralnih jednadžba i tvore prirodan okvir za Fourierove redove i redove drugih specijalnih funkcija. Osim toga Hilbertov prostor osnovni je objekt u aksiomatskom zasnivanju kvantne mehanike.