srednja vrijednost

srednja vrijednost (znak S), prosječna vrijednost niza vrijednosti a₁ ≤ a₂ ≤ … ≤ a_n s osnovnim svojstvom da se uvijek nalazi unutar vrijednosti niza a₁ ≤ S ≤ a_n. Računa se prema određenim pravilima:

a) aritmetička sredina A = (a₁ + a₂ + … + a_n)/n,

b) geometrijska sredina G = ⁿ√ a₁a₂ … a_n ,

c) harmonijska sredina H = n/1/a₁ + 1/a₂ + … + 1/a_n ,

d) kvadratna sredina K = √ (1/n) (a₁² + a₂² + … + a_n²) .

Aritmetička i kvadratna sredina mogu se definirati za bilo koje realne brojeve, a harmonijska i geometrijska samo za pozitivne. Ako je a₁ najmanja, a a_n najveća vrijednost niza, tada vrijede nejednakosti a₁ ≤ H ≤ G ≤ A ≤ K ≤ a_n, pri čem u svakoj od tih nejednakosti vrijedi jednakost, ako i samo ako je a₁ = a₂ = … = a_n.

U matematičkoj analizi, teorem srednje vrijednosti diferencijalnoga računa glasi: za funkciju f, neprekidnu na zatvorenom intervalu [a, b] i derivabilnu u otvorenom intervalu (a, b), vrijedi:

ƒ(b) − ƒ(a)/b − a = ƒ'(c),

gdje je f'(c) vrijednost derivacije funkcije f za neki broj c između a i b (a < c < a). Teorem srednje vrijednosti integralnoga računa glasi: ako je f neprekidna funkcija na zatvorenom intervalu [a, b], tada za neki broj c, takav da je a ≤ c ≤ b, vrijedi: