Erlangenski program

Erlangenski program, jedinstveni princip shvaćanja, definicije i klasifikacije različitih vrsta geometrija sa stajališta teorije grupa, koje je Felix Klein izložio 1872. u svojem habilitacijskom predavanju na sveučilištu u Erlangenu. Prema Erlangenskome programu geometrija je teorija invarijanata neke određene grupe transformacija (tzv. fundamentalne grupe), koja djeluje u promatranome prostoru. Kao prvo, fundamentalna grupa definira međusobno ekvivalentne objekte (→ ekvivalencija) same po sebi, za koje postoji transformacija grupe koja jedan objekt preslikava u drugi. Na taj način grupa gibanja određuje euklidsku geometriju, a grupa afinih, odn. projektivnih transformacija određuje afinu geometriju, odn. projektivnu geometriju. Specijalno je npr. geometrija ravnine Lobačevskoga (→ neeuklidske geometrije) teorija invarijanata grupe onih projektivnih transformacija koje preslikavaju neku danu kružnicu u sebe. Ideje Erlangenskoga programa primjenjuju se i u suvremenim geometrijskim teorijama.