projektivna geometrija

projektivna geometrija (prema lat. proiectus: izbačen), geometrijska disciplina u kojoj se proučavaju ona svojstva geometrijskih tijela koja ostaju sačuvana pri svakoj projektivnoj transformaciji (→ geometrija; erlangenski program), tzv. projektivna svojstva. Projektivna transformacija takvo je preslikavanje prostora (odn. ravnine) na prostor pri kojem svaki pravac prelazi u pravac, ravnina u ravninu, a koje čuva odnos incidentnosti točke i pravca (tj. pripadanje ili nepripadanje točke pravcu). Posebni su objekti proučavanja projektivne geometrije projektivni pravac (pravac nadopunjen beskonačno dalekom točkom), projektivna ravnina (ravnina nadopunjena beskonačno dalekim pravcem) i projektivni prostor (prostor nadopunjen beskonačno dalekom ravninom). U projektivnoj se geometriji sijeku svake dvije ravnine i svaka dva pravca iste ravnine. Daljnja je značajka projektivne geometrije to što u njoj vrijedi tzv. princip dualiteta, prema kojemu se iz svakoga teorema dobiva novi teorem zamjenom svih pojmova njima dualnima (kao što su npr. projiciranje – sječenje, točka – pravac u ravnini, odn. točka – ravnina u prostoru). Takvi su npr. Pascalov i Brianchonov teorem. Kao posebna geometrijska disciplina projektivna geometrija datira od radova Jeana-Victora Ponceleta.