stojni val

stojni val, val u kojem neke točke sredstva titraju s maksimalnom amplitudom, a neke uopće ne titraju. Nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju valova jednake amplitude i frekvencije i suprotnoga smjera širenja. Najčešće se pojavljuje u ograničenome mediju (npr. žica gitare i membrana bubnja) kada se susretnu val koji se odbio od prepreke i val koji stiže na tu prepreku. Jednodimenzionalni stojni val opisuje jednadžba:

y = 2Asin 2π/λ x cos 2π/T t,

gdje su A amplituda, λ valna duljina, T period vala i t vrijeme. Raspored elongacija (y) je sinusoidni, no valne fronte ne putuju, tako da je amplituda pojedinih čestica različita i ovisna o njihovu položaju (x). Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi, a mjesta gdje je amplituda maksimalna trbusi.

Osnovna valna duljina (osnovna frekvencija) je najveća valna duljina (i najniža frekvencija) koju u nekom sustavu može postići stojni val, a viši harmonici su ostale valne duljine. Periodična vanjska sila može oblikovati stojni val samo ako je njezina frekvencija u rezonanciji s vlastitom frekvencijom sustava u kojem se šire valovi.

Vrste stojnih valova

Mehanički jednodimenzionalni transverzalni stojni val nastaje pri titranju napete žice, npr. na gitari i violini. Njegova svojstva ovise o duljini i napetosti žice.

Mehanički jednodimenzionalni longitudinalni stojni val nastaje titranjem stupca zraka u cijevi orgulja ili puhaćih glazbenih instrumenata.

Mehanički dvodimenzionalni transverzalni stojni val nastaje pri titranju napete kružne membrane, npr. bubnja, a može nastati i u prirodi titranjem čestica vode na površini jezera ili mora (→ seš).

Newtonovi kolobari i pruge interferencije primjeri su stojnih valova (interferencijskih slika) nastalih slaganjem koherentnih snopova svjetlosti.

Valna duljina i frekvencija stojnoga vala u jednodimenzionalnome sustavu

Stojni val može nastati na tri načina, ovisno o tome kako je medij kroz koji se val širi ograničen, tj. jesu li suprotni krajevi medija u kojem se oblikuje stojni val pomični ili nepomični. Valne duljine ovise o udaljenosti l između rubova medija.

1) Ako su suprotni krajevi medija nepomični (npr. žica na violini), na njima će nastati čvorovi vala. Najjednostavniji stojni val ima jedan trbuh u sredini. Najveća (osnovna) valna duljina i kraće valne duljine (viši harmonici) koje u tim okolnostima mogu nastati odgovaraju harmonijskomu nizu: λ = 2l/n, gdje je n = 1, 2, 3, … prirodni broj. Frekvencije mogu biti: f_n = nv/2l, gdje je v brzina širenja vala. Ako bi osnovna valna duljina bila 1 m, valna duljina drugoga harmonika bila bi 1/2 m, trećega 1/3 m, četvrtoga 1/4 m itd. Ako bi osnovna frekvencija bila 1 Hz, frekvencija drugoga harmonika bila bi 2 Hz, trećega 3 Hz, četvrtoga 4 Hz itd.

2) Ako su suprotni krajevi medija slobodni (npr. otvorena cijev orgulja), na njima nastaju trbusi vala, a najjednostavniji stojni val ima jedan čvor u sredini između rubova, tj. ima polovicu valne duljine. Sve valne duljine koje u tim okolnostima mogu nastati odgovaraju harmonijskomu nizu: λ = 2l/n, a frekvencije: f_n = nv/2l.

3) Ako je jedan kraj medija nepomičan, a drugi pomičan (npr. glazbena vilica), na jednome nastaje čvor, a na drugome trbuh vala. Najjednostavniji stojni val ima četvrtinu valne duljine. Sve valne duljine koje u tim okolnostima mogu nastati odgovaraju harmonijskomu nizu: λ = 4l/k, gdje je k = 1, 3, 5, ... neparni broj, a frekvencije mogu biti: f_k = kv/4l.