logaritam (znanstveni lat. logarithmus, od grč. λόγος: račun i ἀρıϑμός: broj) nekoga broja x, u odnosu na zadanu bazu a, jest onaj broj y kojim treba potencirati bazu a, kako bi se dobio broj x, tj. y = logax (y je log od x po bazi a) ako je x = ay. Logaritmand je broj x, kojega logaritam određuje. Baza logaritma može biti svaki pozitivni broj različit od 1.
Logaritmiranje je matematička operacija kojom se određuju logaritmi posebnih brojeva.
Dekadski logaritam jest logaritam kojemu je baza 10 (a = 10), označava se log x. (Prema definiciji dekadskoga logaritma proizlazi da je npr. log 100 = 2, jer je 10² = 100; log 0,1 = –1, jer je 10–1 = 0,1.).
Prirodni logaritam jest logaritam kojemu je baza Eulerov broj (a = e = 2,718 281…), označava se ln x. Logaritamske funkcije y = log x i y = ln x inverzne su eksponencijalnim funkcijama y = 10x i y = ex (→ logaritamska krivulja).
Antilogaritam nekog broja y jest broj x kojemu je logaritam jednak zadanomu broju y, odnosno antilogaritam od y je x ako je log x = y.
Logaritmi su otkriveni početkom XVII. st. kada je porasla potreba za točnim računanjem višeznamenkastih brojeva a s pomoću njih se matematičke operacije višega stupnja svode na matematičke operacije nižega stupnja i to: množenje na zbrajanje, dijeljenje na oduzimanje, potenciranje na množenje, korjenovanje na dijeljenje: log ab = log a + log b; log a/b = log a – log b; log an = n log a; log n√ a = 1/n log a.
Primjeri logaritama 0, 1, 2, 3, 4 i 5 kojima su baze 2, 3 i 10
| logaritam baze 2 |
logaritam baze 3 |
logaritam baze 10 |
| log2 1 = 0 |
log3 1 = 0 |
log 1 = 0 |
| log2 2 = 1 |
log3 3 = 1 |
log 10 = 1 |
| log2 4 = 2 |
log3 9 = 2 |
log 100 = 2 |
| log2 8 = 3 |
log3 27 = 3 |
log 1000 = 3 |
| log2 16 = 4 |
log3 81 = 4 |
log 10 000 = 4 |
| log2 32 = 5 |
log3 243 = 5 |
log 100 000 = 5 |
