algebarska struktura

traži dalje ...
struka(e): matematika

algebarska struktura, skup na kojem je definirana neka matematička operacija, ili više njih, koja zadovoljava određene aksiome. Ti aksiomi najčešće izražavaju neka osnovna svojstva matematičkih operacija na skupu brojeva (realnih, racionalnih ili cijelih), matrica i drugih algebarskih objekata, postojanje ili nepostojanje neutralnoga elementa ili aditivnih (za zbrajanje) ili multiplikativnih (za množenje) inverznih elementa. Algebarske strukture osnovni su objekti proučavanja u modernoj algebri. Primjeri: grupoid, polugrupa, monoid, grupa, prsten, polje, vektorski prostor. Grupoid je podskup polugrupe, polugrupa je podskup monoida, monoid je podskup grupe itd.

Usporedba algebarskih struktura

algebarska struktura osnovna svojstva operacija u algebarskoj strukturi primjer algebarske strukture
grupoid skup s jednom zatvorenom binarnom operacijom zbrajanje i oduzimanje cijelih brojeva
polugrupa svojstva grupoida i asocijativnost (nije nužan neutralni element) zbrajanje prirodnih brojeva
monoid svojstva polugrupe i neutralni element množenje prirodnih brojeva
grupa svojstva monoida i inverzni elementi za svaki element množenje matrica
Abelova grupa svojstva grupe i komutativnost zbrajanje cijelih brojeva
prsten svojstva Abelove grupe, dvije binarne operacije: zbrajanje i množenje, distributivnost zbrajanja i množenja, neutralni element za zbrajanje i množenje i inverzni elementi za zbrajanje zbrajanje i množenje cijelih brojeva
komutativni prsten svojstva prstena i komutativnost zbrajanja i množenja zbrajanje i množenje cijelih brojeva (dijeljenje uglavnom nije moguće)
polje svojstva komutativnoga prstena i inverzni element za množenje za sve nenulte elemente zbrajanje i množenje racionalnih, realnih i kompleksnih brojeva (moguće je dijeljenje nenultim elementom)
vektorski prostor zatvorenost, asocijativnost i komutativnost za zbrajanje vektora i množenje vektora skalarom, distributivnost za zbrajanje vektora i množenje vektora skalarom; neutralni element za zbrajanje vektora jest nulvektor, a inverzni element jest vektor jednakoga iznosa i suprotnoga smjera; neutralni element za množenje vektora skalarom jest broj jedan, a inverzni element za množenje vektora skalarom (različitim od nule) jest recipročna vrijednost skalara zbrajanje vektora i množenje vektora skalarom u dvodimenzijskom ili trodimenzijskom vektorskom prostoru (R² ili R³)
Citiranje:

algebarska struktura. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013. – 2026. Pristupljeno 3.11.2026. <https://enciklopedija.hr/clanak/algebarska-struktura>.