logaritamska funkcija

logaritamska funkcija (znak log_a x), funkcija realne varijable x oblika y = log_a x (logaritam od x po bazi a, gdje je a > 0 i a ≠ 1), tj. inverzna funkcija eksponencijalne funkcije: log_ax = y ⇔ a^y = x. Postoji samo za pozitivne vrijednosti (x > 0, x ∈ R). Primjerice, log₁₀ 100 = 2, log₂ 16 = 4.

Prirodna logaritamska funkcija (znak ln x) logaritamska je funkcija kojoj je baza Eulerov broj, tj. ln x = log_e x. Inverzna je prirodnoj eksponencijalnoj funkciji e^x.

Svojstva logaritamske funkcije:

funkcija y = log_a x raste kad je baza funkcije veća od jedan (a > 1), a opada kad je baza funkcije veća od nula i manja od jedan (0 < a <1);

funkcija y = log_a x je bijekcija;

log_a xy = log_a x + log_a y;

log_a (xy) = log_a x – log_a y;

log_a (xⁿ) = n log_a x;

log_a ⁿ√ x  = 1/n log_a x.

Grafički prikaz logaritamske funkcije u pravokutnom Kartezijevu koordinatnom sustavu je logaritamska krivulja.