Sommerfeldova metoda polinoma

Sommerfeldova metoda polinoma [zɔ'məɹfεlt~], metoda Arnolda Sommerfelda (1929) za rješavanje problema linearnoga kvantnomehaničkog oscilatora i dobivanje pravih fizikalnih rješenja, pod uvjetima asimptotskoga ponašanja. Pravo rješenje za valnu funkciju ψ(s) za harmoničko titranje postavlja se kao: ψ(s) = H(s) · e^–s²/2, gdje je s bezdimenzijska veličina (x je pomak oscilatora od ravnotežnoga položaja, m je masa oscilatora, ω je kutna frekvencija, ћ je reducirana Planckova konstanta). Polazeći od pretpostavke da Hamiltonova funkcija H(s) u rješenju ima oblik reda potencija (→ hamiltonijanski sustavi) te uvrštenjem rješenja u Schrödingerovu jednadžbu harmoničkog oscilatora i odgovarajućom matematičkom analizom u asimptotskome režimu s → ±∞, moguće je dobiti prihvatljivo fizikalno rješenje. Bit je Sommerfeldove metode da se red H(s) prekine i bude polinom H_n(s) konačnoga reda u s, H(s) ≡ H_n(s). Za harmonički oscilator funkcije H_n(s) predstavljaju tzv. Hermiteovi polinomi, a valne funkcije imaju oblik ψn(s) = A_n · e^–s²/2 · H_n(s) gdje su A_n koeficijenti normiranja koji opisuju energetsko stanje oscilatora.