afina diferencijalna geometrija (lat. affinis: srodan), dio diferencijalne geometrije koji proučava diferencijalno-geometrijska svojstva krivulja i ploha koja ostaju sačuvana pri transformacijama afinih grupa ili podgrupa tj. invarijantnost diferencijalnih invarijanti.
Tako npr. u ekviafinoj ravnini dva vektora a i b imaju invarijantu (a, b), tj. stalnu ploštinu paralelograma koji tvore. Odatle se može pokazati da za svaku krivulju γ = γ (t) različitu od pravca, koja leži u toj ravnini, postoji invarijantni parametar:
\[s=\int_{t_0}^{t}|\dot\gamma,\ddot\gamma|^{\frac13}{\rm d}t,\]
koji se naziva ekviafinim lukom.
Diferencijalna invarijanta:
\[k=(\frac{{\rm d}^2\gamma}{{\rm d}s^2},\frac{{\rm d}^2\gamma}{{\rm d}s^2})\]
naziva se ekviafinom zakrivljenošću.
U ekviafinom prostoru svakoj se trojci vektora a, b, c može pridružiti invarijanta (a, b, c), tj. volumen orijentiranoga paralelepipeda određenog tim vektorima. Tada je ekviafini luk (s) krivulje γ = γ (t) u trodimenzijskom prostoru:
\[s=\int_{t_0}^{t}|\dot\gamma,\ddot\gamma,\dddot\gamma|^{\frac16}{\rm d}t.\] (→ erlangenski program)
