inverzni element

inverzni element (inverz) (lat. inversus: obrnut), u matematici, element a^–1 iz nekog skupa koji primjenom binarne operacije (*) na element a iz tog skupa daje neutralni element e te operacije, dakle: a * a^–1 = a^–1* a = e. Za neku operaciju u algebarskoj strukturi može postojati najviše jedan inverzni element za svaki element. Aditivni inverzni element broju a pri operaciji zbrajanja u skupu realnih brojeva jest broj –a, dakle: –a + a = a + (–a) = 1. Multiplikativni inverzni element broju a u skupu realnih brojeva u odnosu na operaciju množenja jest broj a^–1, dakle: a^–1 ∙ a = a ∙ a^–1 = 1. Inverzni vektor vektoru a pri zbrajanju vektora jest vektor –a, dakle: a + (–a) = –a + a = 0, gdje je 0 nulvektor. Inverzna matrica matrice A pri množenju matrica jest matrica A^–1, dakle: AA^–1 = A^–1A = I, gdje je I jedinična matrica. (→ inverzna funkcija)