Bernoullijeva diferencijalna jednadžba

Bernoullijeva diferencijalna jednadžba [bεrnu'li~] (po Jakobu Bernoulliju koji ju je opisao 1695), obična diferencijalna jednadžba prvoga reda oblika:

y′ + f (x) · y = g (x) · yr, gdje je x nezavisna varijabla, y nepoznata funkcija, y' derivacija nepoznate funkcije, r realni broj različit od 0 i 1, a f (x) i g (x) poznate funkcije.

Rješava se supstitucijom z (x) = y1–r, pri čemu nakon dijeljenja s yr, poprima oblik y–ry′ = f (xy1–r + g (x), a nakon supstitucije oblik linearne diferencijalne jednadžbe z' (x) + (1 – rf (xz (x) = (1 – rg (x) kojoj je rješenje y = z1 / (1–r).

Citiranje:
Bernoullijeva diferencijalna jednadžba. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2020. Pristupljeno 11. 7. 2020. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=7185>.