simetrični polinom, polinom više varijabli P(x1, …, xn) koji ostaje nepromijenjen ako bilo koje dvije njegove varijable zamijene mjesta. Primjerice, simetričan je polinom od dvije varijable P1(x1, x2) = 2x1 + 2x2 – 2, a nije simetričan polinom P2(x1, x2) = x1 – x2. Zbroj i umnožak dvaju simetričnih polinoma jest simetrični polinom.
Elementarni simetrični polinom dio je simetričnoga polinoma, tj. svaki simetrični polinom može se izgraditi zbrajanjem i množenjem elementarnih simetričnih polinoma i konstanti. Elementarni simetrični polinomi od dvije varijable jesu:
P1(x1, x2) = x1 + x2 i
P2(x1, x2) = x1x2;
od tri varijable:
P1(x1, x2, x3) = x1 + x2 + x3,
P2(x1, x2, x3 = x1x2x3 i
P3(x1, x2, x3) = x1x2 + x1x3 + x2x3;
od četiri varijable:
P1(x1, x2, x3, x4) = x1 + x2 + x3 + x4,
P2(x1, x2, x3, x4) = x1x2x3x4,
P3(x1, x2, x3, x4) = x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 i
P4(x1, x2, x3, x4) = x1x2x3 + x1x2x4 + x1x3x4 + x2x3x4,
itd.
