koeficijent korelacije, pokazatelj koliko su promjene vrijednosti jedne statističke varijable povezane s promjenama vrijednosti druge statističke varijable. Koeficijent linearne korelacije pokazuje linearnu povezanosti varijabli, koeficijent nelinearne korelacije pokazuje nelinearnu ili krivocrtnu povezanost varijabli, koeficijent redoslijedne korelacije pokazuje povezanost između redoslijednih varijabli.
Pearsonov koeficijent linearne korelacije (znak r) (po Karlu Pearsonu) mjeri jakost i smjer linearne korelacije, tj. vjerojatnost da vrijednosti jedne statističke varijable odgovara određena vrijednost druge statističke varijable pri izravnoj ili recipročnoj razmjernosti. Pojednostavnjeno, odgovara na pitanje koliko su podatci predstavljeni u pravokutnome koordinatnom sustavu udaljeni od pravca: \(\displaystyle r=\cfrac{n(\sum x_i y_i)-(\sum x_i)(\sum y_i)}{\sqrt{[n\sum (x_i)^2-(\sum x_i)^2][n\sum (y_i)^2-(\sum y_i)^2]}}\), gdje su xi i yi uspoređivane vrijednosti varijable, n broj uspoređivanih vrijednosti, i = 1, 2, …, n, a ∑ znak za zbroj niza podataka, npr. ∑xi = x1 + x2 + … + xn.
Spearmanov koeficijent redoslijedne korelacije (znak ρ ili rS) (po Charlesu Edwardu Spearmanu) mjeri jakost i smjer korelacije između redoslijeda vrijednosti monotonih statističkih varijabli, pri čemu nije važno jesu li korelacije linearne ili nelinearne. Računa se prema formuli: \(\displaystyle \rho=1-\cfrac{6\sum d^2_i}{n(n^2-1)}\), gdje je n broj uspoređivanih vrijednosti, i redno mjesto pojedine vrijednosti, d razlika između rednih mjesta vrijednosti u redoslijedima uspoređivanih varijabli.
Pri tumačenju vrijednosti Pearsonova i Spearmanova koeficijenta vrijede ista pravila. Koeficijenti mogu poprimiti vrijednosti između +1 i –1; pozitivni su kad je korelacija pozitivna, tj. ako porastu jedne varijable odgovara porast druge, a negativni kad je korelacija negativna, tj. kad porastu jedne varijable odgovara smanjenje druge.
Tumačenje vrijednosti Pearsonova i Spearmanova koeficijenta
| vrijednost koeficijenta |
opis korelacije |
| –1 |
potpuna i negativna |
| od –1 do –0,75 |
vrlo dobra do izvrsna i negativna |
| od –0,75 do –0,50 |
umjerena i negativna |
| od –0,50 do –0,25 |
slaba i negativna |
| od –0,25 do 0 |
neznatna i negativna |
| od 0 |
nema korelacije |
| od 0 do 0,25 |
neznatna i pozitivna |
| od 0,25 do 0,50 |
slaba i pozitivna |
| od 0,50 do 0,75 |
umjerena i pozitivna |
| od 0,75 do 1 |
vrlo dobra do izvrsna i pozitivna |
| +1 |
potpuna i pozitivna |
