jakobijan

jakobijan (Jacobijeva determinanta [jako:'bi~]) (po Carlu Gustavu Jacobiju), determinanta Jacobijeve matrice definirane za skup od n varijabli x₁, x₂, …, x_n i n parcijalnih derivacija prvoga reda od n funkcija y₁ = f₁(x₁, …, x_n), y₂ = f₂(x₁, …, x_n), …, y_n = f_n(x₁, …, x_n). Dakle,

${\displaystyle J=\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{t}JJ=\left|\begin{array}{ccc}\frac{\mathrm{\partial }{y}_1}{\mathrm{\partial }{x}_1}& \dots & \frac{\mathrm{\partial }{y}_1}{\mathrm{\partial }{x}_n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ \frac{\mathrm{\partial }{y}_n}{\mathrm{\partial }{x}_1}& \dots & \frac{\mathrm{\partial }{y}_n}{\mathrm{\partial }{x}_n}\end{array}\right|,}$

gdje je J Jacobijeva matrica:

${\displaystyle JJ=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\mathrm{\partial }{y}_1}{\mathrm{\partial }{x}_1}& \dots & \frac{\mathrm{\partial }{y}_1}{\mathrm{\partial }{x}_n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ \frac{\mathrm{\partial }{y}_n}{\mathrm{\partial }{x}_1}& \dots & \frac{\mathrm{\partial }{y}_n}{\mathrm{\partial }{x}_n}\end{array}\right].}$

Broj funkcija jednak je broju varijabli pa je Jacobijeva matrica uvijek kvadratna. I ona se katkad naziva jakobijan. Jacobijeva determinanta i Jacobijeva matrica primjenjuju se u dinamičkom modeliranju sustava, npr. gibanju tijela u svemiru, gibanju strojeva i u računalnoj grafici.