homomorfizam

homomorfizam (homo- + -morfizam), u matematici, funkcija među skupovima s nekom algebarskom strukturom koja je u harmoniji s tom strukturom. Npr. ako su A i B grupe, homomorfizam grupe A u grupu B jest funkcija f : A  →  B sa svojstvom f (a₁ · a₂) = f (a₁) · f (a₂) za bilo koje elemente a₁, a₂ grupe A. Slično tomu, ako su A i B algebre, npr. nad poljem realnih brojeva, homomorfizam algebre A u algebru B jest funkcija f : A  → B sa svojstvima f (a₁ + a₂) = f (a₁) + f (a₂), f (a₁ · a₂) = f (a₁) · f (a₂), f (α a₁) = α f (a₁) za bilo koje elemente a₁, a₂ algebre A i bilo koji realni broj α. U slučaju vektorskih prostora, umjesto homomorfizam upotrebljava se naziv linearni operator. Ako je homomorfizam f : A → B bijektivan, on se naziva izomorfizam. Tada je i inverzna funkcija f ^–1 : B  →  A izomorfizam. Ako postoji izomorfizam f : A  →  B, A i B se zovu izomorfni (izomorfne grupe, izomorfne algebre, izomorfni vektorski prostori i sl.). Tada proučavanje A daje informacije o B i obrnuto, pa su u matematici vrlo važni teoremi koji utvrđuju izomorfnost nekih objekata.