hipergeometrijska jednadžba, linearna diferencijalna jednadžba drugoga reda s trima proizvoljnim parametrima α, β i γ οblika x (x – 1) y′′ + [(α + β + 1) x – γ] y′ + αβγ = 0.
Hipergeometrijska jednadžba pod posebnim uvjetima za vrijednosti parametara prelazi u nekoliko vrsta jednadžba važnih u fizici. Npr. za γ ≠ 0, –1, –2 … rješenje se može postaviti u obliku reda potencija:
gdje je
ai = α (α + 1) … (α + i − 1) β (β + 1) … (β + i − 1)/(1 · 2 … i) γ (γ + 1) … (γ + i − 1) , a red se naziva hipergeometrijskim. Hipergeometrijska jednadžba se npr. za x = n + 1, β = –n, γ = 1 pretvara u Legendreovu diferencijalnu jednadžbu itd.
