struka(e): matematika

hipergeometrijska jednadžba, linearna diferencijalna jednadžba drugoga reda s trima proizvoljnim parametrima α, β i γ οblika x (x – 1) y′′ + [(α + β + 1) x – γy′ + αβγ = 0.

Hipergeometrijska jednadžba pod posebnim uvjetima za vrijednosti parametara prelazi u nekoliko vrsta jednadžba važnih u fizici. Npr. za γ ≠ 0, –1, –2 … rješenje se može postaviti u obliku reda potencija:

hipergeometrijska jednadžba 1.jpg gdje je

ai = α (α + 1) … (α + i − 1) β (β + 1) … (β + i − 1)/(1 · 2 … iγ (γ + 1) … (γ + i − 1) , a red se naziva hipergeometrijskim. Hipergeometrijska jednadžba se npr. za x = n + 1, β = –n, γ = 1 pretvara u Legendreovu diferencijalnu jednadžbu itd.

Citiranje:

hipergeometrijska jednadžba. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013. – 2024. Pristupljeno 26.5.2024. <https://enciklopedija.hr/clanak/hipergeometrijska-jednadzba>.