Bernoullijev slabi zakon velikih brojeva

Bernoullijev slabi zakon velikih brojeva [bεrnu'li~] (po Jakobu Bernoulliju), najstariji i najjednostavniji oblik zakona velikih brojeva koji opisuje niz od n nezavisnih pokusa s dva moguća ishoda: uspjeh (1) i neuspjeh (0), pri čemu je vjerojatnost uspjeha u svakome pokusu ista. Prema tvrdnji teorema, niz relativnih učestalosti uspjeha po vjerojatnosti konvergira vjerojatnosti uspjeha u svakome pojedinom pokusu. Ako je m_n vrijednost slučajnog događaja n, m_n/n relativna učestalost nekog događaja, p = P (n) njegova vjerojatnost po volji bliska jedinici, onda za neki po volji malen pozitivan broj ε > 0 vrijedi:

\[\lim_{n\rightarrow\infty}P\left(\left|\frac{m_n}{n}-p\right|\lt\varepsilon\right)=1\].