polinom (poli- + -nom), višečlani algebarski izraz koji je u slučaju jedne varijable zbroj monoma (članova) oblika axn, gdje je a koeficijent polinoma i može biti bilo koji realni broj a n je stupanj polinoma (najveći eksponent koji se pojavljuje u članovima polinoma) i mora biti nenegativni (veći ili jednak nuli) cijeli broj.
Polinom jedne varijable u kanonskome obliku jest:
P(x) = anxn + an–1xn–1 + … + a1x + a0,
gdje su a0, …, an koeficijenti polinoma, an ≠ 0 vodeći koeficijent, a0 slobodni koeficijent.
Primjerice, konstantni polinom, P(x) = a0, jest onaj kojemu su svi koeficijenti osim slobodnoga jednaki nuli; polinom prvoga stupnja, P(x) = a1x + a0, jest onaj kojemu je najveći eksponent nekog njegova člana jednak jedan; polinom drugoga stupnja, P(x) = a2x² + a1x + a0, jest onaj kojemu je najveći eksponent nekog njegova člana jednak dva; polinom trećega stupnja, P(x) = a³x3 + a²x2 + a1x + a0, jest onaj kojemu je najveći eksponent nekog njegova člana jednak tri.
Polinom više varijabli, tj. polinom u slučaju n varijabli x1, …, xn jest funkcija P nad nekim poljem (npr. poljem realnih brojeva) oblika:
P(x1, …, xn) = ∑ Ar1 … Arn x1r1 … xnrn,
gdje su koeficijenti polinoma Ar1, …, Arn neki elementi toga polja (npr. realni brojevi), zbroj ∑ sadržava konačan broj članova, a indeksi r1, …, rn cijeli su brojevi veći ili jednaki nuli (≥ 0).
Korijen ili nula polinoma jest svaka n-torka brojeva (x1, …, xn) takva da je: P(x1, …, xn) = 0. Algebarska geometrija bavi se proučavanjem skupa svih nula jednoga polinoma ili više polinoma. (→ fundamentalni teorem algebre)
