transcendentni brojevi

transcendentni brojevi, realni ili kompleksni brojevi koji nisu rješenja algebarske jednadžbe P (x) = a_nxⁿ + … + a₁x + a₀ s cjelobrojnim koeficijentima a_i. Postojanje transcendentnih brojeva prvi je dokazao 1844. Joseph Liouville, a na temelju teorije skupova njemački matematičar Georg Cantor (1874) dokazao je da ih je beskonačno mnogo. Najpoznatiji su primjeri transcendentnih brojeva: e = 2,71828… (Eulerov broj, baza prirodnih logaritama) i π = 3,14159… (pi, omjer opsega i promjera kružnice), transcendentnost kojih su prvi dokazali Charles Hermite (1873), odnosno Ferdinand Lindemann (1882). Nemogućnost kvadrature kruga posljedica je transcendentnosti broja π. Svaki je transcendentni broj iracionalan, ali obratna tvrdnja nije istinita. Npr. √ 2  je iracionalan, ali nije transcendentan, jer je korijen jednadžbe x² – 2 = 0. Brojevi koji nisu transcendentni nazivaju se algebarski brojevi.