relacija (latinski relatio: izvješće; odnos).
1. Općenito: odnos, veza.
2. U filozofiji → odnos
3. U matematici, poopćenje pojma funkcije. Funkcija f: A → B potpuno je određena svojim grafom, tj. skupom svih uređenih parova oblika (a, f(a)), za sve članove a skupa A. To je podskup Kartezijeva produkta A × B skupova A i B. Bilo koji podskup od A × B naziva se relacija sa A u B. Relacija predstavlja graf neke funkcije samo ako su zadovoljeni uvjeti:
1) ako su uređeni parovi (a, b) i (a, c) u relaciji, tada je b = c;
2) svaki element skupa A prvi je član nekog elementa relacije. Ako je relacija označena npr. znakom R, tada se činjenica da je (a, b) element te relacije piše na ovaj način: aRb (čita se: a je u relaciji R sa b). (→ korelacija)
Svojstva relacije
Ako je R relacija sa A u A (tj. podskup od A × A), moguća su svojstva te relacije:
1) refleksivnost ako je aRa za svaki element a skupa A;
2) antirefleksivnost ako nije aRa ni za jedan element a skupa A;
3) simetričnost ako za bilo koje elemente a i b skupa A aRb povlači bRa;
4) antisimetričnost ako za bilo koje a, b iz A, aRb povlači da nije bRa ili je a = b;
5) tranzitivnost ako za bilo koje a, b, c iz aRb i bRc slijedi aRc.
Vrste relacija
Relacija ekvivalencije je refleksivna, simetrična i tranzitivna. U odnosu na takvu relaciju A se rastavlja u klase ekvivalencije, tj. u podskupove u kojima su svaka dva elementa u zadanoj relaciji. Klase ekvivalencije međusobno su disjunktne, tj. različite klase ekvivalencije nemaju zajedničkih elemenata. Primjeri za relacije ekvivalencije jesu paralelnost pravaca u ravnini (ili prostoru), sličnost trokutova, jednakost duljine dužina, isti ostatak pri dijeljenju prirodnih brojeva zadanim primbrojem p (tj. kongruencija modulo p).
Relacija uređaja (ili uređaj) je tranzitivna, refleksivna i antisimetrična relacija R sa svojstvom da iz aRb i bRa proizlazi a = b. U tom slučaju relacija R obično se označuje znakom ≤ (a ≤ b se čita a je manje ili jednako b). Ako je a ≤ b i a ≠ b, piše se a < b (čita se a je manje od b). Na taj način dobivena je nova relacija < (koja se također naziva uređaj). Primjeri su uobičajeni uređaj u skupu realnih brojeva, djeljivost u skupu prirodnih brojeva itd.
