algebarske jednadžbe, jednadžbe koje se dobivaju izjednačavanjem dvaju algebarskih izraza. Algebarske jednadžbe s jednom nepoznanicom izjednačenja su dviju funkcija jedne te iste promjenljive veličine (F (x) = f (x)), točne samo pri nekim određenim vrijednostima te varijable. Varijabla (x) u jednadžbi naziva se nepoznanicom, a vrijednosti (x1, x2, …, xn), koje jednadžbu zadovoljavaju, korijenima ili rješenjima jednadžbe. Dvije jednadžbe nazivaju se ekvivalentnima ako imaju iste korijene. Opći oblik algebarske jednadžbe jest P(x) = 0, gdje je P(x) polinom. Ovisno o stupnju, tj. najvećoj potenciji nepoznanice, algebarska jednadžba može biti linearna, kvadratna, kubna itd.
Usporedba algebarskih jednadžbi
| vrsta algebarske jednadžbe |
opći oblik |
stupanj |
broj realnih rješenja |
| linearna |
ax + b = 0 |
1 |
1 |
| kvadratna |
ax² + bx + c = 0 |
2 |
0–2 |
| kubna |
ax³ + bx² + cx + d = 0 |
3 |
1–3 |
| bikvadratna |
ax4 + bx² + c = 0 |
4 |
0,2 ili 4 |
Sustav algebarskih jednadžbi je skup n jednadžbi ispravnih samo za određene skupine (x1, y1, … z1; x2, y2, …, z2; …) vrijednosti nepoznanica (x, y, …, z), a svaka takva skupina naziva se rješenjem sustava. Svaki sustav algebarskih jednadžbi može se pretvoriti u normalni oblik:
P1 (x, y, …) = 0
P2 (x … y, …) = 0
…
Pn (x, y, …) = 0,
gdje su Pi polinomi. Ako su svi polinomi prvoga stupnja, onda se taj sustav naziva sustavom linearnih jednadžbi a metode i tehnike rješavanja linearnom algebrom.
