Ptolemej, Klaudije (grčki Κλαύδιος Πτολεμαῖος, Klaúdios Ptolemaῖos, latinski Claudius Ptolemaeus [klạu'di·us ptolemại'us]), grčki matematičar, astronom, geograf i glazbeni teoretičar (Egipat, oko 85 – Aleksandrija, oko 165). U djelu od 13 knjiga Veliki matematički sustav astronomije (Μεγάλη μαϑηματιϰὴ σύνταξις τὴς ἀστρονομίας), poznatijem kao Almagest, prema naslovu arapskog prijevoda u kojem je sačuvano, sustavno je izložio antičku znanost o svemiru u okviru geocentričnoga sustava. Taj se sustav (Ptolemejev sustav) osniva na pretpostavci da se Sunce, planeti i zvijezde gibaju oko Zemlje kao nepomičnoga središta svemira. Iako se zasnivala na pogrešnoj pretpostavci, ta se teorija dobro slagala s motrenjem gibanja planeta. Tek je teorijom Nikole Kopernika Ptolemejev sustav zamijenjen heliocentričnim sustavom. Almagest je znanstveni tekst s najduljom upotrebom, sve do početka XVII. st. i Johann(es)a Keplera. Ptolemej je usavršio i matematičku teoriju gibanja Mjeseca, Sunca i planeta, u boljem skladu s opažanjima, izveo teoriju pomrčina i iznio nove geometrijske dokaze i teoreme. Zvjezdani katalog Hiparha iz Nikeje nadopunio je na 1022 zvijezde. Osobit je doprinos geografskoj znanosti i kartografskoj spoznaji antičkoga svijeta dao djelom Geografska uputa (Γεωγραφιϰὴ ὑφήγησις), kojim je stekao glas svjetskog učenjaka. Djelo od osam knjiga, uključujući i karte tada poznatoga svijeta, nije sačuvano u izvorniku već u mnogim srednjovjekovnim prijepisima (prijepis Maksima Planuda na latinskom, Urbinski prijepis ili Codex Urbinas Graecus iz XIII. st.). Koordinatna mreža napravljena je u stožastoj projekciji s početnim meridijanom na Kanarima. U osmoj knjizi nalazi se karta pod naslovom Peta karta Europe (Quinta Europae Tabula) s vrlo temeljitim prikazom Ilirika i Panonije (imena antičkih lokaliteta i njihove koordinate). Na području glazbe Ptolemej je ostavio trosveščano djelo O harmoniji (Ἁρμονιϰά), u kojem je sabrano najpreglednije znanje o antičkoj teoriji glazbe. Sastoji se od rasprava o načelima harmonije i akustike, o teoriji intervala i rodova te o tzv. savršenom sustavu (σύστημα τέλειον), o odnosima tonova i dijelova duše te nebeskih tijela, te od opisa mjernih instrumenata helikona i monokorda. Ptolemej se zalagao za dvostruke kriterije prosudbe valjanosti glazbenih djela: razumske, s pomoću matematičkih proračuna, i empirijske, na temelju sluha. Po njem su nazvani krateri na Mjesecu i na Marsu (Ptolemaeus) i planetoid (4001 Ptolemaeus).
Ptolemejev poučak izražava vezu između dijagonala i stranica tetivnoga četverokuta: u svakom je tetivnom četverokutu produkt dijagonala jednak zbroju produkata duljina suprotnih stranica ef = ac + bd. Taj se poučak primjenjuje i u trigonometriji.
