Eulerova relacija

Eulerova relacija [i'ləɹ~] (po Leonhardu Euleru), povezuje trigonometrijske funkcije sinus i kosinus i kompleksnu eksponencijalnu funkciju: e^ix = cos x + i sin x, gdje je i imaginarna jedinica a e Eulerov broj. Iz ove relacije dalje slijede inverzne Eulerove relacije:

cos x = e^ix + e^−ix/2; sin x = e^ix − e^−ix/2 i.

Primjena kompleksne eksponencijalne funkcije u trigonometriji pojednostavljuje trigonometriju jer je s kompleksnom eksponencijalnom funkcijom lakše računati.

Eulerov identitet dobiva se kad se u Eulerovu relaciju uvrsti x = π, dakle: e^iπ = cos π + i sin π, tj. e^iπ = −1.