savršeni broj

savršeni broj, cijeli broj jednak zbroju svojih djelitelja, uključujući jedinicu, ali ne i samoga sebe. Stari su Grci poznavali prva četiri savršena broja: 6, 28, 496 i 8128. Grčki matematičar Arhita iz Tarenta dokazao je da je svakomu prostom broju oblika 2^m – 1 pridružen parni savršeni broj 2^m – 1 (2^m – 1). Npr. prostom broju 2⁵ – 1 = 31 pridružen je savršeni broj 2⁴ (2⁵ – 1) = 496. Tek je L. Euler dokazao da je svaki parni savršeni broj Arhitina oblika. Smatra se da nema neparnih savršenih brojeva, iako to nitko još nije uspio dokazati. Do danas su elektroničkim računalima ispitani brojevi do 10³⁰⁰, ali nije pronađen niti jedan neparni savršeni broj.