Legendreova diferencijalna jednadžba

ilustracija
LEGENDREOVA DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA, Legendreovi polinomi

Legendreova diferencijalna jednadžba [ləž8118:'dʀ~], linearna diferencijalna jednadžba drugoga reda u obliku:

(1 – x²)y″ – 2xy′ n(n + 1)y = 0

Za cjelobrojni n rješenja su Legendreovi polinomi (kugline funkcije):

Legendreova diferencijalna jednadžba.jpg

Prva dva polinoma, P0(x) = 1 i P1(x) = x, dovoljna su za izračunavanje sljedećih, jer vrijedi relacija:

(n + 1)Pn+1 (x) = (2n + 1)x P(x) – nPn–1(x)

tako da npr. za n = 1 slijedi:

2P2(x) = (2 + 1)x P1(x) – 1 P0(x)

i uvrštenjem P1(x) = x, P0(x) = 1, slijedi P2(x) = (3x² – 1)/2 itd.

Citiranje:
Legendreova diferencijalna jednadžba. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2020. Pristupljeno 19. 9. 2020. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=35856>.