lagranžijan

lagranžijan (franc. izgovor [lagʀ:žj']) (Lagrangeova funkcija, lagrangijan) (znak L) (po Josephu Louisu de Lagrangeu), skalarna funkcija koordinata čestica u višečestičnome sustavu i njihovih derivacija koja omogućuje određivanje vremenskoga razvoja sustava; u jednostavnim mehaničkim sustavima od N materijalnih točaka s ukupno f stupnjeva slobode, uz uvjet da je f ≤ 3N jednaka je razlici kinetičke energije T i sveukupne potencijalne energije U sustava; L = T – U. Općenito, lagranžijan ima oblik ovisan o sustavu koji obrađuje; ovisi o broju neovisnih poopćenih koordinata faznoga prostora q₁, …, q_f i poopćenih brzina dq₁/dt, …, dq_f/dt, dakle:

L = T (q_i, dq_i/dt) – U (q_i, dq_i/dt)

Važna je uloga lagranžijana u teorijskoj mehanici, jer je njime moguće definirati Hamiltonov princip najmanjeg djelovanja, što je bilo važno za objašnjenje niza pojava te za razvoj moderne fizike. (→ hamiltonijan; hamiltonijanski sustavi)