harmonijski red, konačan ili beskonačan red oblika 1 + 1/a1 + 1/a2 + 1/a3 + … + 1/an ili
\[\displaystyle \;\sum_{n=1}^\infty a_n\;;\]
harmonijski niz kojemu su članovi povezani operacijom zbrajanja.
Divergentan je kad niz djelomičnih zbrojeva (parcijalnih suma) teži prema beskonačnosti, a konvergentan kad se niz djelomičnih zbrojeva njegovih članova približava nekoj konačnoj vrijednosti.
Primjerice, niz djelomičnih zbrojeva harmonijskoga reda: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … raste bez granice 1, 1,5, 1,833, 2,083 pa je red divergentan, a niz djelomičnih zbrojeva alterniranoga harmonijskoga reda: 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 + … ili
\[\displaystyle \;\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}\frac1n={\rm ln}\,2\;\]
konvergira 1, 0,5, 0,833, 0,583, 0,783 prema broju ln 2 ≈ 0,693.
