Fibonaccijev niz

Fibonaccijev niz (Fibonaccijevi brojevi) [fibona'č:i~] (po Leonardu Fibonacciju), slijed prirodnih brojeva kod kojega je svaki član, izuzevši prva dva, zbroj dvaju prethodnih članova (x_n = x_n–1 + x_n–2), tj. niz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Opći član niza, x_n, određen je formulom:

${\displaystyle x_n=\frac{1}{\sqrt{5}}[{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}^n-{\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)}^n]}$

Omjer (1 + √ 5 )/2 = 1,618 … naziva se zlatnim brojem, Φ. Oba člana, (1 + √ 5 )/2 i (1 – √ 5 )/2, rješenja su kvadratne jednadžbe x² – x –1 = 0, koja je algebarski izraz vezan uz geometrijski problem zlatnog reza.